Страница:
<< 399 400 401 402
403 404 405 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если p – простое число, то
(a + b)p – ap – bp делится на p при любых целых a и b.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49 камней, а в третьей – 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли
получить 105 кучек по одному камню в каждой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для m = 6 получаются такие таблицы сложения и умножения:
Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей
m = 7, 8, ..., 13.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Когда сравнения a ≡ b (mod m) и
ac ≡ bc (mod m) равносильны?
Страница:
<< 399 400 401 402
403 404 405 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
