Страница:
<< 434 435 436 437
438 439 440 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Azz + Bz – B z + C = 0, где A и C – чисто мнимые числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = 
и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении 
задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.
|
[Радикальная ось двух окружностей]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что геометрическое место точек M, cтепень которых
относительно окружностей S1 и S2 одинакова, является прямой.
Такая прямая называется радикальной осью окружностей S1 и
S2.
|
[Радикальный центр трёх окружностей]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны три окружности S1, S2 и S3. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке Q, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка Q называется радикальным центром окружностей S1, S2 и S3.
Страница:
<< 434 435 436 437
438 439 440 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
