Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 433 434 435 436 437 438 439 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61168

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

arctg 1 + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{3}}$ = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61172

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

а) Найдите все корни x_k уравнения cos x + cos 2x + cos 3x + ½ = 0.
б) Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа 2 cos x_k?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61180

Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что условием того, что четыре точки z₀, z₁, z₂, z₃ лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа

Прислать комментарий

Решение

Задача 61181

[Инвариантность двойного отношения]

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число (см. задачу 61180). Пусть w₁, w₂, w₃, w₄ – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение переводит данные четыре точки z₁, z₂, z₃, z₄. Докажите, что
W(w₁, w₂, w₃, w₄) = W(z₁, z₂, z₃, z₄).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61182

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Как изменяется двойное отношение W(z₁, z₂, z₃, z₄) при действии отображения ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 433 434 435 436 437 438 439 >> [Всего задач: 4557]