ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 436 437 438 439 440 441 442 >> [Всего задач: 4557]      

  с решениями  

Задача 61245

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что из соотношений (8.4) и дополнительных условий 0 < $ \alpha$ < $ \pi$, 0 < $ \beta$ < $ \pi$, 0 < $ \gamma$ < $ \pi$, a > 0, b > 0, c > 0 следуют равенства (8.3 ).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61246

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Теорема косинусов. Докажите, что соотношения (8.4 ) равносильны системе

a2 = b2 + c2 - 2bc cos$\displaystyle \alpha$,
b2 = a2 + c2 - 2ac cos$\displaystyle \beta$,
c2 = a2 + b2 - 2ab cos$\displaystyle \gamma$,
(8.5)

то есть из существования равенств (8.4 ) вытекает существование равенств (8.5 ) и наоборот.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61254

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Четность и нечетность ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что график многочлена
  а)  x³ + px;   б)  x³ + px + q;   в)  ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61255

Тема:   [ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство + = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61256

Тема:   [ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x = – 1/3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 436 437 438 439 440 441 442 >> [Всего задач: 4557]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам