Страница: << 437 438 439 440 441 442 443 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61258

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Кубические многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61259

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Разложите многочлен  a³ + b³ + c³ – 3abc  на три линейных множителя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61265

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Производная и экстремумы ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61267

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если x₁, x₂, x₃ – корни уравнения  x³ + px + q = 0, то