Страница: << 431 432 433 434 435 436 437 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61133

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n,  где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что  λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61137

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При каких n
  а) многочлен  x²ⁿ + xⁿ + 1  делится на  x² + x + 1?
  б) многочлен  x²ⁿ – xⁿ + 1  делится на  x² – x + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61138

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение  (a + 1)²ⁿ⁺¹ + aⁿ⁺²  делится на  a² + a + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61141

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть P(xⁿ) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xⁿ) делится на  xⁿ – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61148

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Во что перейдёт треугольник с вершинами в точках: 0,  1 – i,  1 + i  в результате преобразования  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 431 432 433 434 435 436 437 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями