Страница: << 428 429 430 431 432 433 434 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61058

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости расположено 100 точек. Известно, что через каждые четыре из них проходит график некоторого квадратного трёхчлена. Докажите, что все 100 точек лежат на графике одного квадратного трёхчлена.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61059

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Системы линейных уравнений ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b и c – три различных числа. Решите систему    

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61060

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a, b и c – три различных числа. Докажите, что из равенств
   
следует, что x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61073

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Изобразите на комплексной плоскости множество точек z, удовлетворяющих условию  |z – 1 – i| = 2|z + 1 – i|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61074  [Окружность Аполлония]

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Окружность Ферма-Аполлония ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что на комплексной плоскости равенством  |z – a| = k|z – b|  при  k ≠ 1  задается окружность (a и b  – действительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 428 429 430 431 432 433 434 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями