Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 427 428 429 430 431 432 433 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61045

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61047

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
а) 4x³ – 18x² + 24x = 8, 4x³ – 18x² + 24x = 9;
б) 4x³ – 18x² + 24x = 11, 4x³ – 18x² + 24x = 12?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61053

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61054

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какие остатки дает многочлен f(x) из задачи 61052 при делении на многочлены вида x - x_i?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61055

Тема:

[

Интерполяционный многочлен Лагранжа

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Постройте многочлены f(x) степени не выше 2, которые удовлетворяют условиям:
а) f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 3;
б) f(–1) = –1, f(0) = 2, f(1) = 5;
в) f(–1) = 1, f(0) = 0, f(2) = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 427 428 429 430 431 432 433 >> [Всего задач: 4557]