Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 425 426 427 428 429 430 431 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61010

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a) не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61011

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = ¹/_a+b+c, то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61012

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61013

[Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (p, q) = 1 и ^p/_q – рациональный корень многочлена P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ с целыми коэффициентами, то
а) a₀ делится на p;
б) a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61018

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда P(a) = 0 и P'(a) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 425 426 427 428 429 430 431 >> [Всего задач: 4557]