Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 468 469 470 471 472 473 474 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58081

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 58147

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.

Прислать комментарий Решение

Задача 60384

[Ключи от сейфа]

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Криптография	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60396

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре О одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент, причем так, чтобы расстояние до точки О увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60435

[Формула включений и исключений]

Тема:

[

Формула включения-исключения

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите справедливость равенства

| A₁ $\displaystyle \cup$ A₂ $\displaystyle \cup$ ... $\displaystyle \cup$ A_n| = | A₁| +...+ | A_n| - | A₁ $\displaystyle \cap$ A₂| -

- | A₁ $\displaystyle \cap$ A₃| -...- | A_{n - 1} $\displaystyle \cap$ A_n| +...+ (- 1)^{n - 1}| A₁ $\displaystyle \cap$ A₂ $\displaystyle \cap$ ... $\displaystyle \cap$ A_n|,

где через | A| обозначено количество элементов множества A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 468 469 470 471 472 473 474 >> [Всего задач: 4557]