Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 467 468 469 470 471 472 473 >> [Всего задач: 4557]
Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую,
параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC
высекают отрезок данной длины a.
Даны две окружности S1, S2 и прямая l. Проведите
прямую l1, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l1 с окружностями S1 и S2 имело заданную величину a;
б) S1 и S2 высекали на l1 равные хорды;
в) S1 и S2 высекали на l1 хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.
а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A1B1.
Докажите, что если среди точек A, B, A1, B1 и P нет
совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA1
и PBB1 является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A
в A1, а точку B в B1, причем такая поворотная гомотетия
единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.
Постройте центр O поворотной гомотетии с данным
коэффициентом k
1, переводящей прямую l1 в прямую l2,
а точку A1 лежащую на l1, — в точку A2.
Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек.
Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.
Страница: << 467 468 469 470 471 472 473 >> [Всего задач: 4557]
Задача 57819 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57820 |
|
|
а) расстояние между точками пересечения l1 с окружностями S1 и S2 имело заданную величину a;
б) S1 и S2 высекали на l1 равные хорды;
в) S1 и S2 высекали на l1 хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.
|
|
|
Решение |
Задача 58020 |
|
|
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.
|
|
|
Решение |
Задача 58022 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58049 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 467 468 469 470 471 472 473 >> [Всего задач: 4557]
