Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 464 465 466 467 468 469 470 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57223

Тема:

[

Построение треугольников по различным точкам

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).

Прислать комментарий Решение

Задача 57224

Тема:

[

Построение треугольников по различным точкам

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57225

Тема:

[

Построение треугольников по различным точкам

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба треугольника остроугольные).

Прислать комментарий Решение

Задача 57343

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3+
Классы: 9

ABCD — выпуклый четырехугольник площади S. Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC равен $\beta$ . Докажите, что

AB^.CD sin $\displaystyle \alpha$ + AD^.BC sin $\displaystyle \beta$ $\displaystyle \leq$ 2S $\displaystyle \leq$ AB^.CD + AD^.BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57344

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Обозначим площади частей, на которые эти прямые разбивают треугольник, так, как показано на рис. Докажите, что a/ $\alpha$ + b/ $\beta$ + c/ $\gamma$ $\geq$ 3/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 464 465 466 467 468 469 470 >> [Всего задач: 4557]