Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 463 464 465 466 467 468 469 >> [Всего задач: 4557]

Задача 30641

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Может ли сумма нескольких первых натуральных чисел оканчиваться на 1989?

Прислать комментарий Решение

Задача 30761

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Фигура "верблюд" ходит по доске 10 × 10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом "верблюда" с какого-то исходного поля на соседнее с ним?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30835

Тема:

[

Системы счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На доске сохранилась полустертая запись

Выясните, в какой системе счисления записан пример и восстановите слагаемые.

Прислать комментарий Решение

Задача 53137

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56618

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 463 464 465 466 467 468 469 >> [Всего задач: 4557]