Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 470 471 472 473 474 475 476 >> [Всего задач: 4557]

Задача 60579

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите следующий вариант формулы Бине:

Прислать комментарий

Решение

Задача 60582

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите сумму:

Прислать комментарий

Решение

Задача 60586

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n $\geqslant$ 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60859

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите первые 17 знаков в десятичной записи у чисел:
а) ${\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt2}}$ + ${\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}}$ +...+ ${\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$ ;
б) ${\dfrac{\sqrt2+\sqrt{3/2}}{\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt3}}}$ + ${\dfrac{\sqrt2-\sqrt{3/2}}{\sqrt2-\sqrt{2-\sqrt3}}}$ ;
в) $\sqrt{\vert 40\sqrt2-57\vert}$ - $\sqrt{40\sqrt2+57}$ .