Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 471 472 473 474 475 476 477 >> [Всего задач: 4557]

Задача 60899

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Имеются две веревки. Если любую из них поджечь с одного конца, то она сгорит за час. Веревки горят неравномерно. Например, нельзя гарантировать, что половина веревки сгорает за 30 минут. Как, имея две такие веревки, отмерить промежуток времени в 15 минут?
б) Сколько промежутков времени (считая нулевой) можно отмерить, имея три такие веревки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60909

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

A = a₀ + 2a₁ + 2²a₂ +...+ 2ⁿa_n,

где каждое из чисел a_k = 0, 1 или -1 и a_ka_{k + 1} = 0 для всех 0 $\leqslant$ k $\leqslant$ n - 1, причем такое представление единственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61169

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

ctg 30^o + ctg 75^o = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61200

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

cos $\displaystyle {\frac{\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{2\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{3\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{4\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{5\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{6\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{7\pi}{15}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{2}}\right.$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{2}}\right)^{7}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61212

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что если $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ , то

sin $\displaystyle \alpha$ + sin $\displaystyle \beta$ + sin $\displaystyle \gamma$ = 4 cos $\displaystyle {\frac{\alpha}{2}}$ cos $\displaystyle {\frac{\beta}{2}}$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 471 472 473 474 475 476 477 >> [Всего задач: 4557]