Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 554 555 556 557 558 559 560 >> [Всего задач: 4557]

Задача 55247

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 79254

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Блох А.

На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?

Прислать комментарий Решение

Задача 22001

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

11 пионеров занимаются в пяти кружках дома культуры. Докажите, что найдутся два пионера А и В такие, что все кружки, которые посещает А, посещает и В.

Прислать комментарий Решение

Задача 30459

Тема:

[

Выигрышные и проигрышные позиции

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.

Прислать комментарий Решение

Задача 30462

Тема:

[

Выигрышные и проигрышные позиции

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Ферзь стоит на поле c1. За ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле h8.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 554 555 556 557 558 559 560 >> [Всего задач: 4557]