Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 642 643 644 645 646 647 648 >> [Всего задач: 4557]
Докажите равенство
Докажите, что для всех m в
промежутке
1 
m < n выполняется равенство:
(- 1)kkmCnk = 0.
Страница: << 642 643 644 645 646 647 648 >> [Всего задач: 4557]
Задача 61415 |
|
|
Докажите, что если α < β, то Sα(x) ≤ Sβ(x), причём равенство возможно только когда x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 61425 |
|
|
Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.
|
|
|
Решение |
Задача 61426 |
|
|
Докажите следующие неравенства непосредственно и при помощи неравенства Мюрхеда (задача 61424):
а) x4y²z + y4x²z + y4z²x + z4y²x + x4z²y + z4x²y ≥ 2(x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³);
б) x5 + y5 + z5 ≥ x²y²z + x²yz² + xy²z²;
в) x³ + y³ + z³ + t³ ≥ xyz + xyt + xzt + yxt.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61436 |
|
|
f (x + n) = 
Cnk
f (x).
|
|
|
Решение |
Задача 61439 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 642 643 644 645 646 647 648 >> [Всего задач: 4557]
