Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 639 640 641 642 643 644 645 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61294

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему:

Прислать комментарий

Решение

Задача 61296

Тема:

[

Итерации

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Имеются два сосуда. В них разлили 1 л воды. Из первого сосуда переливают половину воды во второй, затем из второго переливают половину оказавшейся в нем воды в первый, затем из первого сосуда переливают половину оказавшейся в нем воды во второй и т. д. Докажите, что независимо от того, сколько воды было сначала в каждом из сосудов, после 100 переливаний в них будет ${\frac{2}{3}}$ л и ${\frac{1}{3}}$ л с точностью до 1 миллилитра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61300

Тема:

[

Рекуррентные соотношения (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Пусть a и k > 0 произвольные числа. Определим последовательность {a_n} равенствами

a₀ = a, a_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{a_n+\frac{k}{a_n}}\right.$ a_n + $\displaystyle {\frac{k}{a_n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{a_n+\frac{k}{a_n}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что при любом неотрицательном n выполняется равенство

$\displaystyle {\frac{a_n-\sqrt k}{a_n+\sqrt k}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{a-\sqrt k}{a+\sqrt k}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a-\sqrt k}{a+\sqrt k}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-\sqrt k}{a+\sqrt k}}\right)^{2^n}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61301

Тема:

[

Рекуррентные соотношения (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Зафиксируем числа a₀ и a₁. Построим последовательность {a_n} в которой

a_{n + 1} = $\displaystyle {\frac{a_n+a_{n-1}}{2}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Выразите a_n через a₀, a₁ и n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61303

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)}{x}}$ = $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)-\ln1}{(1+x)-1}}$ = 1.

Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51 , разрешается использовать стандартные арифметические действия и операцию извлечения квадратного корня.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 639 640 641 642 643 644 645 >> [Всего задач: 4557]