Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 636 637 638 639 640 641 642 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61234

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_1\cdot a_2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_2\cdot a_3}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_n\cdot a_{n+1}}}$ ,

если числа a₁, a₂,..., a_{n + 1} образуют арифметическую прогрессию с разностью r (a₁ > 0, r > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61248

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Вторая теорема косинусов для трехгранного угла и аналог формулы Герона. Докажите, что из системы (8.6 ) следуют равенства

cos A = - cos B cos C + sin B sin C cos $\displaystyle \alpha$ ,

cos B = - cos A cos C + sin A sin C cos $\displaystyle \beta$ ,

cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos $\displaystyle \gamma$ ,

tg $\displaystyle {\dfrac{A+B+ C-\pi}{4}}$ = $\displaystyle \sqrt{\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\alpha}{2} \hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\beta}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\gamma}{2}}$ ,

(8.8)

где 2p = $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61266

Тема:

[

Уравнения высших степеней (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Решите уравнение Сколько действительных корней оно имеет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61269

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что равенство 4p³ + 27q² = 0 является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61271

Темы:	[	Кубические многочлены	]
Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Кривая 4p³ + 27q² = 0 на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения x³ + px + q = 0. Прямые ap + q + a³ = 0, соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 636 637 638 639 640 641 642 >> [Всего задач: 4557]