Страница: << 635 636 637 638 639 640 641 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61170

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Многочлены (прочее) ] [ Формула Герона ] [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть x, y, z – положительные числа и  xyz(x + y + z) = 1.  Найдите наименьшее значение выражения  (x + y)(x + z).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61173

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Решите систему

   

Какой геометрический смысл она имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61174

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61183  [Круговое свойство дробно-линейных отображений]

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61188  [Круговое свойство инверсии]

Тема:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 635 636 637 638 639 640 641 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями