Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 641 642 643 644 645 646 647 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61330

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p² - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y₀ = 0, y_{n + 1} = ${\dfrac{q}{p-y_n}}$ (n $\geqslant$ 0);
б) z₀ = 0, z_{n + 1} = p - ${\dfrac{q}{z_n}}$ (n $\geqslant$ 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z^* и корнями уравнения x² - px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61334

[Метод Лобачевского и числа Люка]

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Итерации	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Постройте последовательность полиномов, которая получается, если метод Лобачевского (см. задачу 61333) применить для приближенного нахождения корней многочлена x² – x – 1. Какие последовательности будут сходиться к корням x₁ и x₂, если |x₁| > |x₂|?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61348

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61401

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство: + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61409

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Выпуклость и вогнутость	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
а) n(x₁ + ... + x_n) ≥ ( + ... + )²
б) ≤ + ... + ;
в)

г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 641 642 643 644 645 646 647 >> [Всего задач: 4557]