Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 643 644 645 646 647 648 649 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61440

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть числа y₀, y₁, ..., y_n таковы, что для любого многочлена f (x) степени m < n справедливо равенство: (*)
Докажите, что , где λ – некоторое фиксированное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61446

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найдите :

а) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)}}$ ;	д) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{4k+1}{k(k+1)(4k^2-1)}}$ ;
б) $\sum\limits_{k=2}^{n}$ ${\dfrac{1}{k^2-1}}$ ;	е) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{k-1}{k!}}$ ;
в) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)(k+2)}}$ ;	ж) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k! k.
г) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{(k-1)\,2^k}{k(k+1)}}$ ;

Прислать комментарий

Решение

Задача 61447

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При помощи преобразования Абеля вычислите следующие суммы:
а) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k²q^{k - 1};
б) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k sin kx;
в) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k²cos kx.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61448

[Интерполяционная формула Ньютона]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент

интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты d₀, d₁, ..., d_n в этом представлении вычисляются по формуле d_k = Δ^kf(0) (0 ≤ k ≤ n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61449

[Целозначные многочлены]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что где d₀, d₁, ..., d_n – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 643 644 645 646 647 648 649 >> [Всего задач: 4557]