Страница: << 646 647 648 649 650 651 652 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61508

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Производящие функции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а)      б)      в)      г)   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61520

Темы:   [ Числа Каталана ] [ Производящие функции ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Выведите формулу для чисел Каталана, воспользовавшись результатом задачи 61519 и равенством     где
  – обобщенные биномиальные коэффициенты.
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61528

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что  
Числа P_kl(n) определены в задаче 61525.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61535  [Черная пятница]

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Теория вероятностей (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61536

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Коля Васин, решая задачу, получил в ответе шестизначное число. А потом он подумал, что это произведение двух трехзначных чисел и выполнил умножение. Каким был первоначальный ответ, если второй ответ оказался в три раза меньше?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 646 647 648 649 650 651 652 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями