Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 733 734 735 736 737 738 739 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56697

Тема:

[

Площади криволинейных фигур

]

Сложность: 5
Классы: 9

На трех отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56698

Тема:

[

Площади криволинейных фигур

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56702

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности S_A и S_B касаются окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, S_A касается отрезка AK в точке A₁, S_B касается отрезка BK в точке B₁. Докажите, что $\angle$ A₁LB₁ = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56714

Темы:	[	Радикальная ось	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На плоскости даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно S₁ равна степени относительно S₂, является прямая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56715

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что радикальная ось двух пересекающихся окружностей проходит через точки их пересечения.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 733 734 735 736 737 738 739 >> [Всего задач: 4557]