Страница: << 730 731 732 733 734 735 736 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56637

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA₁A₂ и BCB₁B₂. Докажите, что прямые  A₁B, A₂B₂ и AB₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56638

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причем касательные к S₁ в этих точках являются радиусами S₂. На внутренней дуге S₁ взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S₂ являются концами одного диаметра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56662

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]

Сложность: 5 Классы: 7,8

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56663

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]

Сложность: 5 Классы: 7,8

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56664

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]

Сложность: 5 Классы: 7,8

На каждой стороне четырехугольника ABCD взято по две точки, и они соединены так, как показано на рис. Докажите, что если все пять заштрихованных четырехугольников описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 730 731 732 733 734 735 736 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями