Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31278

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Доказать, что  1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31361

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Квадрат раскрашен в два цвета. Можно любой прямоугольник перекрашивать в преобладающий в нем цвет. Доказать, что такими операциями можно сделать весь квадрат одноцветным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60281

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60309

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Индукция (прочее) ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 8

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60906

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Коля Васин задумал число: 1, 2 или 3. Вы задаете ему только один вопрос, на который он может ответить `` да'', ``нет'' или ``не знаю''. Сможете ли вы угадать число, задав всего лишь один вопрос?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями