Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 780 781 782 783 784 785 786 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57650

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Центры окружностей с радиусами 1, 3 и 4 расположены на сторонах AD и BC прямоугольника ABCD. Эти окружности касаются друг друга и прямых AB и CD так, как показано на рис. Докажите, что существует окружность, касающаяся всех этих окружностей и прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57687

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дано n попарно не сонаправленных векторов (n $\ge$ 3), сумма которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник, набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.

Прислать комментарий Решение

Задача 57688

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 5
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна нулю. Докажите, что из них можно составить: а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся четырехзвенную ломаную.

Прислать комментарий Решение

Задача 57699

Тема:

[

Скалярное произведение. Соотношения

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда, когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.

Прислать комментарий Решение

Задача 57706

Тема:

[

Неравенства с векторами

]

Сложность: 5
Классы: 9

На окружности радиуса 1 с центром O дано 2n + 1 точек P₁,..., P_{2n + 1}, лежащих по одну сторону от некоторого диаметра. Докажите, что | $\overrightarrow{OP}_{1}^{}$ +...+ $\overrightarrow{OP}_{2n+1}^{}$ | $\ge$ 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 780 781 782 783 784 785 786 >> [Всего задач: 4557]