Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 779 780 781 782 783 784 785 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57565

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Какое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1 так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке, лежало не больше 1 + 1000d² точек?

Прислать комментарий Решение

Задача 57609

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Прислать комментарий Решение

Задача 57610

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что ${\frac{OA^2}{bc}}$ + ${\frac{OB^2}{ac}}$ + ${\frac{OC^2}{ab}}$ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57647

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.

Прислать комментарий Решение

Задача 57649

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

На отрезке AB взята точка C и на отрезках AC, BC и AB как на диаметрах построены полуокружности, лежащие по одну сторону от прямой AB. Через точку C проведена прямая, перпендикулярная AB, и в образовавшиеся криволинейные треугольники ACD и BCD вписаны окружности S₁ и S₂ (рис.). Докажите, что радиусы этих окружностей равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 779 780 781 782 783 784 785 >> [Всего задач: 4557]