Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 855 856 857 858 859 860 861 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57803

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x₀ : y₀ : z₀) задается уравнением

$\displaystyle {\frac{x}{\sqrt{x_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{y_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\beta }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{z}{\sqrt{z_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57887

Тема:

[

Симметриия и неравенства и экстремумы

]

Сложность: 6
Классы: 9

В данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57893

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 6
Классы: 9

Две прямые пересекаются под углом $\gamma$ . Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда $\gamma$ / $\pi$ — рациональное число.

Прислать комментарий Решение

Задача 57894

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 6
Классы: 9

а) Впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 57895

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 6
Классы: 9

Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 855 856 857 858 859 860 861 >> [Всего задач: 4557]