Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 858 859 860 861 862 863 864 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58034

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что постоянный треугольник трех подобных фигур подобен треугольнику, образованному их соответственными прямыми, причем эти треугольники противоположно ориентированы.

Прислать комментарий Решение

Задача 58035

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что постоянные точки трех подобных фигур являются их соответственными точками.

Прислать комментарий Решение

Задача 58052

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Длины биссектрис треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит 1/ $\sqrt{3}$ .
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что если длины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/ $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58060

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых, причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 58061

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано n точек и отмечены середины всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что различных отмеченных точек не менее 2n - 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 858 859 860 861 862 863 864 >> [Всего задач: 4557]