Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 859 860 861 862 863 864 865 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58072

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 4 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что если для любых трех из них найдется четвертая (тоже из данных), с которой они образуют вершины параллелограмма, то n = 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 58092

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в три цвета. Докажите, что существует равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58100

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Даны две одинаковые окружности. На каждой из них отмечено по k дуг, угловые величины каждой из которых меньше ${\frac{1}{k^2-k+1}}$ ^.180^o, причем окружности можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались на неотмеченных местах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58119

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58120

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников, о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 859 860 861 862 863 864 865 >> [Всего задач: 4557]