соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 281 282 283 284 285 286 287 >> [Всего задач: 8157]
Даны выпуклый четырёхугольник ABCD площади s и точка M внутри него.
Точки P, Q, R, S симметричны точке M относительно середин сторон
четырёхугольника ABCD. Найти площадь четырёхугольника PQRS.
Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет
хотя бы один угол, не больший
45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Дан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что
перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C
(соответственно), пересекаются в одной точке.
Страница: << 281 282 283 284 285 286 287 >> [Всего задач: 8157]
Задача 78472 |
|
|
a1, a2, ..., an – такие числа, что a1 + a2 + ... + an = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a1a2 + a1a3 + ... + an–1an ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения aiaj, i ≠ j).
|
|
|
Решение |
Задача 78473 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78478 |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Задача 78479 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78484 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 281 282 283 284 285 286 287 >> [Всего задач: 8157]
