соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 287 288 289 290 291 292 293 >> [Всего задач: 8157]
На плоскости нарисован правильный многоугольник
A1A2A3A4A5. Можно ли
выбрать в плоскости множество точек, обладающее следующим свойством: через
любую точку, не лежащую внутри пятиугольника, можно провести отрезок, концы
которого являются точками нашего множества, а через точки, лежащие внутри
пятиугольника, такого отрезка провести нельзя.
Белая ладья преследует чёрного коня на доске
3×1969 клеток (они ходят
по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня?
Первый ход делают белые.
Остров Толпыго имеет форму многоугольника. На нём расположено несколько
стран, каждая из которых имеет форму треугольника, причём каждые две
граничащие страны имеют целую общую сторону (т.е. вершина одного треугольника
не лежит на стороне другого). Доказать, что карту этого острова можно так
раскрасить тремя красками, чтобы каждая страна была закрашена одним цветом и любые две соседние страны были закрашениы в разные цвета.
Страница: << 287 288 289 290 291 292 293 >> [Всего задач: 8157]
Задача 78679 |
|
|
Примечание.
1. Отрезок проходит через любую свою точку, в частности,
через свой конец.
2. "Внутри" — значит строго внутри.
|
|
|
Решение |
Задача 78693 |
|
|
Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.
|
|
|
Решение |
Задача 78694 |
|
|
Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.
|
|
|
Решение |
Задача 78695 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78699 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 287 288 289 290 291 292 293 >> [Всего задач: 8157]
