Страница: << 289 290 291 292 293 294 295 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78733

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78740

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать, что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78742

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

У числа 2¹⁹⁷⁰ зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78746

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78750

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Внутри круга радиуса 1 м расположены n точек. Доказать, что в круге или на его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не меньше n метров.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 289 290 291 292 293 294 295 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями