Страница: << 292 293 294 295 296 297 298 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79294

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79299

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Какое из двух чисел больше:

  а)     (100 двоек) или     (99 троек);

  б)     (100 троек) или     (99 четвёрок).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79300

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79303

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Какое из двух чисел больше:

  а)     (n двоек) или   (n − 1  тройка);

  б)     (n троек) или     (n − 1  четвёрка).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79311

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 11

Найти все положительные решения системы уравнений
   

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 292 293 294 295 296 297 298 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями