Страница:
<< 400 401 402 403
404 405 406 >> [Всего задач: 8157]
Петя расставляет в вершинах куба числа 1 и –1. Андрей вычисляет произведение четырёх чисел, стоящих в вершинах каждой грани куба, и записывает его в центре этой грани. Петя утверждает, что он сможет так расставить числа, что их сумма и сумма чисел, записанных Андреем, будут противоположными. Прав ли Петя?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Даны натуральные числа M и N, большие десяти, состоящие
из одинакового количества цифр и такие, что M = 3N. Чтобы получить число M, надо в числе N к одной из цифр прибавить 2, а к каждой из остальных цифр прибавить по нечётной цифре. Какой цифрой могло оканчиваться число N?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
По кругу выписаны 1000 чисел. Петя вычислил модули разностей соседних чисел, Вася – модули разностей чисел, стоящих через одно, а Толя – модули разностей чисел, стоящих через два. Известно, что каждое Петино число больше любого Васиного хотя бы вдвое. Докажите, что каждое Толино число не меньше любого Васиного.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Ненулевые числа a и b таковы, что уравнение a(x – a)² + b(x – b)² = 0 имеет единственное решение. Докажите, что |a| = |b|.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
30 девочек – 13 в красных платьях и 17 в синих платьях – водили хоровод вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно?
Страница:
<< 400 401 402 403
404 405 406 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
