Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 507 508 509 510 511 512 513 >> [Всего задач: 8157]

Задача 65478

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65479

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65482

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65486

Тема:

[

Квадратные уравнения и системы уравнений

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65487

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 507 508 509 510 511 512 513 >> [Всего задач: 8157]