Страница:
<< 519 520 521 522
523 524 525 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки E и F соответственно так,
что AE = 2BF. На луче EF отмечена точка G так, что GF = EF. Докажите, что угол ACG – прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Напомним, что игра в "морской бой" начинается с того, что на доске размером 10×10 клеток расставляют один "корабль" из четырёх клеток, два – из трёх клеток, три – из двух, и четыре одноклеточных (такие, как на рисунке).
По правилам "корабли" не должны касаться, даже углами. До какого наименьшего размера можно уменьшить квадратное поле для игры, сохранив это правило?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Зоопарк. От Парка до Зоопарка путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Зоопарка путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка – через Зоопарк или не через Зоопарк – короче и во сколько раз?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Равносторонний треугольник со стороной 8 разделили на равносторонние треугольнички со стороной 1 (см. рис.). Какое наименьшее количество треугольничков
надо закрасить, чтобы все точки пересечения линий (в том числе и те, что по краям) были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольничка?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Аня захотела вписать в каждую клетку таблицы 5×8 по одной цифре таким образом, чтобы каждая цифра встречалась ровно в четырёх рядах. (Рядами мы
считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите, что у неё ничего не получится.
Страница:
<< 519 520 521 522
523 524 525 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
