Страница:
<< 527 528 529 530
531 532 533 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. В описанной окружности Ω треугольника ABC проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В классе учится 23 человека. В течение года каждый ученик этого класса один раз праздновал день рождения, на который пришли некоторые (хотя бы один, но не все) его одноклассники. Могло ли оказаться, что каждые два ученика этого класса встретились на таких празднованиях одинаковое число раз? (Считается, что на каждом празднике встретились каждые два гостя, а также именинник встретился со всеми гостями.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию xyz ≥ xy + yz + zx. Докажите неравенство 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В квадрате 10×10 все клетки левого верхнего квадрата 5×5 закрашены чёрным цветом, а остальные клетки – белым. На какое наибольшее количество многоугольников можно разрезать (по границам клеток) этот квадрат так, чтобы в каждом многоугольнике чёрных клеток было в три раза меньше, чем белых? (Многоугольники не обязаны быть равными или даже равновеликими.)
Страница:
<< 527 528 529 530
531 532 533 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
