Страница:
<< 524 525 526 527
528 529 530 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C1 и B'B1 соответственно. Докажите, что середина отрезка B1C1 лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан правильный семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Прямые A2A3 и A5A6 пересекаются в точке X, а прямые A3A5 и A1A6 – в точке Y.
Докажите, что прямые A1A2 и XY параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В некотором классе при любой раздаче 200 конфет найдутся хотя бы двое школьников, получившие одинаковое количество конфет (возможно, и ни одной). Каково наименьшее количество учеников в таком классе?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На середине дороги от Васиного дома до школы стоит светофор. В понедельник Вася попал на зелёный сигнал светофора. Во вторник он шёл с той же скоростью, но простоял на светофоре 5 минут, а после этого увеличил скорость вдвое. И в понедельник, и во вторник он потратил на путь от дома до школы одинаковое время. Какое?
Страница:
<< 524 525 526 527
528 529 530 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
