Страница:
<< 528 529 530 531
532 533 534 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие целые числа
a и
b, что
а) уравнение
x² +
ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [
x²] +
ax + b = 0 имеет?
б) уравнение
x² + 2
ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [
x²] + 2
ax + b = 0 имеет?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырёхугольников, каждый из которых вписан в окружность диаметра 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть M – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. На сторонах AB и BC отмечены соответственно точки E и F так, что AE ≠ CF и
∠FMC = ∠MEF = α. Найдите ∠AEM.
У менялы на базаре есть много ковров. Он согласен взамен ковра размера a×b дать либо ковёр размера 1/a×1/b, либо два ковра размеров c×b и a/c×b (при каждом таком обмене число c клиент может выбрать сам). Путешественник рассказал, что изначально у него был один ковёр, стороны которого превосходили 1, а после нескольких таких обменов у него оказался набор ковров, у каждого из которых одна сторона длиннее 1, а другая – короче 1. Не обманывает ли он? (По просьбе клиента меняла готов ковёр размера a×b считать ковром размера b×a.)
Страница:
<< 528 529 530 531
532 533 534 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
