Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 550 551 552 553 554 555 556 >> [Всего задач: 8157]

Задача 65988

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
^a/_b + ^b/_c + ^c/_d + ^d/_a = 6,
^a/_c + ^b/_d + ^c/_a + ^d/_b = 8.
Какие значения может принимать выражение ^a/_b + ^c/_d?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65990

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Кодовый замок откроется, если в клетках квадрата размером 4×4 набрать числа от 1 до 16 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2×2 была кратна 17. Можно ли открыть такой замок?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65994

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 65996

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какие значения может принимать наибольший общий делитель натуральных чисел m и n, если известно, что при увеличении числа m на 6 он увеличивается в 9 раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65998

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если ∠А = α, а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 550 551 552 553 554 555 556 >> [Всего задач: 8157]