Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 551 552 553 554 555 556 557 >> [Всего задач: 8157]

Задача 65999

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66000

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида 2ⁿ + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66009

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение f(f(x)) = f(x), если

Прислать комментарий

Решение

Задача 66010

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что 3ⁿ + 2·17ⁿ является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66011

Темы:	[	Конус (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
	[	Вычисление длин дуг	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 551 552 553 554 555 556 557 >> [Всего задач: 8157]