Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 593 594 595 596 597 598 599 >> [Всего задач: 8157]

Задача 67579

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Квадрат $ABCD$ и равносторонний треугольник $DEF$ расположены так, как показано на рисунке (точка $E$ лежит на диагонали $BD$, точка $C$ лежит на стороне $EF$). Докажите, что $BE=CF$.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67611

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Смирнова Л.

На столе лежат $11$ арбузов массами $1$, $2$, $3$, ..., $11$ кг. Алёна и Богдан раскладывают арбузы в четыре пакета; каждый пакет выдерживает $14$ кг, а от большего веса рвётся. Они по очереди выбирают арбуз со стола и кладут его в любой из пакетов так, чтобы пакет не порвался. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает Алёна. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой?

Прислать комментарий Решение

Задача 76420

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76432

Темы:	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Раскраски	]
	[	Правило произведения	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76435

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
x + y = a,
x⁵ + y⁵ = b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 593 594 595 596 597 598 599 >> [Всего задач: 8157]