Страница: << 594 595 596 597 598 599 600 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76437

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76458

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти остаток от деления на 7 числа  10¹⁰ + 10¹⁰² + 10¹⁰³ + ... + 10¹⁰¹⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76469

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76490

Темы:   [ Равносоставленные фигуры ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC. Требуется разрезать его на наименьшее число частей так, чтобы, перевернув эти части на другую сторону, из них можно было сложить тот же треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76508

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
   x² – y² = 0,
   (x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 594 595 596 597 598 599 600 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями