Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 671 672 673 674 675 676 677 >> [Всего задач: 8157]

Задача 104100

Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 104101

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104110

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пете мама тоже дала денег на карандаши. Условия рекламной акции такие же как в задаче 104109). Петя постарался купить как можно больше карандашей и в результате он смог купить на 12 карандашей больше, чем просила мама. На сколько карандашей мама давала денег?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104111

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Закрасьте в квадрате 9×9 несколько клеток так, чтобы из центра квадрата не были видны его стороны (то есть любой луч, выходящий из центра, задевал какую-нибудь закрашенную клетку хотя бы по углу). Нельзя закрашивать клетки, соседние по стороне или углу, а также центральную клетку. $\epsfbox{pmath.1}$

Прислать комментарий Решение

Задача 104112

Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В вершинах правильного девятиугольника расставляют числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, после чего на каждой диагонали пишут произведение чисел, стоящих на её концах. Можно ли так расставить числа в вершинах, чтобы все числа на диагоналях были разные?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 671 672 673 674 675 676 677 >> [Всего задач: 8157]