Страница:
<< 673 674 675 676
677 678 679 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов. После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за
одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не
было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей
математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она
могла получить?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены
перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - HA и
HB; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной
прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми
AHA, BHB, осью абсцисс и дугой AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вычислите
$$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
Страница:
<< 673 674 675 676
677 678 679 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
