Страница:
<< 875 876 877 878
879 880 881 >> [Всего задач: 8157]
Дана клетчатая полоса 1×N. Двое играют в следующую игру. На очередном ходу первый игрок ставит в одну из свободных клеток крестик, а второй – нолик. Не разрешается ставить в соседние клетки два крестика или два нолика. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто из игроков может всегда выиграть (как бы ни играл его соперник)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид 1/k, где k натуральное.
Найдите все натуральные n, при которых (n + 1)! делится на сумму 1! + ... + n!.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дана таблица (см. рис.).
Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?
Дана клетчатая полоска (шириной в одну клетку), бесконечная в обе стороны. Две клетки полоски являются ловушками, между ними – N клеток, на одной из которых сидит кузнечик. На каждом ходу мы называем натуральное число, после чего кузнечик прыгает на это число клеток влево или вправо (по своему выбору). При каких N можно называть числа так, чтобы гарантированно загнать кузнечика в одну из ловушек, где бы он ни был изначально между ловушками и как бы ни выбирал направления прыжков? (Мы всё время видим, где сидит кузнечик.)
Страница:
<< 875 876 877 878
879 880 881 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
