Страница: << 879 880 881 882 883 884 885 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64661

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дан многочлен двадцатой степени с целыми коэффициентами. На плоскости отметили все точки с целыми координатами, у которых ординаты не меньше 0 и не больше 10. Какое наибольшее число отмеченных точек может лежать на графике этого многочлена?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64668

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существует ли такой многочлен  f(x) степени 6, что для любого x выполнено равенство  f(sinx) + f(cosx) = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64669

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что  ∠MAN = 45°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64677

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение функции  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64697

Темы:   [ Процессы и операции ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 879 880 881 882 883 884 885 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями