ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 8157]      



Задача 107754

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107790

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z|$\displaystyle \le$| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 107797

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что a + $ {\frac{b^2}{a}}$ = b + $ {\frac{a^2}{b}}$. Верно ли, что a = b?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109146

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение выражения  x + 1/4x  при положительных значениях x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109151

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что

   

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 8157]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам